第261章 击败割圆法的力量
察觉到“奎因”殿下内里用心后，林奇骤然间不知道说什么好。
甚至他都可以想到，在未来某个时间节点的自己，在苦苦无法突破顺利成为法师的状况下，内心会遭受多大的煎熬！
在曾经的“光环”与现实的“惨淡”两者叠加之下，心态还能保持平和，那他可就是圣人了！
天底下有一句话说得基本八九不离十。
那便是，除了你的父母之外，基本没有人希望你过得比他们好。
那时的林奇别说“落井下石”，光是一群异样的目光，便足以让他的思想变得极端。
复仇，从来都是不变的主题。
如果林奇一辈子都扑腾不起风浪，那也就罢了。
可未来的他，偏偏在被放弃后转入“契灵秘殿”时，才会发觉这峰回路转的一幕。
那时的他，便是掌握力量的魔王！
山河变色，日月秽暗。
林奇都怀疑自己刚刚和一条“末日主君”的路线交错而过。
他忍不住握紧拳头，按照那位奎因殿下的安排，是巴不得自己走上疯狂的绝路啊。
甚至自己没病都要搞出来病那种。
林奇默默低头，重新检视端倪了一番身后的神秘黑影，那契灵的具现化象征“混沌黑暗”。
“以上便是我的推理了。”他概括总结说道。
“很好，外在的观察你已经到了入微的地步。”
身后的契灵隐隐约约中回答说道，声音沙哑而缥缈。
“那外在观察世界的问题结束，剩下则是内在探讨的问题。”
“请你在另一个维度碾压我的徽记意义。”
这位不断幻化的契灵对着林奇指示说道。
此刻窗外的黑云压城，仿佛狂风骤雨即将来临。
林奇默默吐息。
碾压？
徽记上的记号是割圆法。
一种求取圆周率3.1415926……的方法。
林奇双眸微微眯紧，仿佛开始抓住了问题的端倪所在。
不是圆周率，那定然也和圆周率脱不了干系。
既然整个契灵的徽记是割圆法，那么终究逃脱不了求取圆周率过程所跨越的里程碑。
林奇慢慢静下心来，仔细回忆起曾经在割圆法发展到极致之后，被那个男人——艾萨克牛顿爵士所终结的时代。
当牛顿提出这个方法后，这个世界再也没有人走分割多边形的道路。
林奇慢慢深呼吸，思绪回到了那个1666年的时代。
牛顿因为黑死病的爆发，不得已在家隔离中，这时的他对一些简单算式产生了兴趣。
诸如（1+x）^2=1+2x+x^2。
（1+x）^3=1+3x+3x^2+x^3
（1+x）^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4
一般到这个尺度，就是一般的初中生数学尖子生思考的的天花板。
这一路算下去，实际上就是给最新的算式重新再套上（1+x），增加多一次幂，如此循环。
然而，牛顿爵士发现了一个捷径。
不用做复杂的运算，就能够直接得到答案。
他看到这些x乘方前的系数，截然发觉一个熟悉的事实。
1
1，1
1，2，1（2次方）
1，3，3，1（3次方）
1，4，6，4，1（4次方）
……
一直到下面的x次方，都是这个中西方都颇有名气的三角数列（帕斯卡三角、杨辉三角）。
林奇慢慢握紧拳头，比起不断循环给新算式套多一次（1+x）而言，这个三角算是很好算。
因为相邻两位相加便是三角形下的新数值。
所以中国、古希腊、印度、波斯等文明都发现了这个规律！
靠这个三角形，20次方的展开序列，他也能够轻而易举写出来。
曾经林奇查阅这些古老文件的手稿时，哪怕他语言不通，但是都能够从里面看出相同的数学含义来。
这便是数学的魅力所在！
跨越了语言，跨越了时间、跨越了文化，重重高山，点燃起希望的火种。
纵然文明陨落在时光的洪流里，重新到访的外星文明看到对应的三角时，依旧能够明白人类曾经到达的彼方。
林奇一点点地回顾着整个π数值计算的思路，唯恐被打断，甚至他已经感觉到背后的契灵声势正在不断飙升过程！
紧接着，林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——
（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^22！+n(n-1)(n-2)x^33!+……
二项式定理！
随意将n的数值代入，便能求到第n行的杨辉三角数值。
林奇嘴角流露微笑，当时的数学家都知道这个公式，却不知道如何利用起来。
它看着很美，可就如法拉第等人发现电磁感应，富兰克林吸引雷电，安培发现电流等等，他们都在接触“电”这个庞然大物之初，都不知道实际意义所在。
知道电动机、发电机出现，才是真正所用之处。
同样，牛顿也大笔一挥，将整个二项式公式推倒重建！
他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视，直接代入n=-1！
从而公式变成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1x^3……
有限的杨辉三角开始走向无限的级数。
因为原本项数里，能够靠着（n-n）=0使得后面的项都为0。
可n=-1时，原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零，无限的级数便是无限的可能。
而这个公式，牛顿发觉两边同时乘以（1+x）会变成1=1，所以确实在某种角度而言，是有意义的。
后来牛顿便尝试着将n=12代入，同样也可以展开多项式。
到了这一步，曾经的林奇便开始震撼，因为12次方就是开根号！
要知道圆的方程是x^2+y^2=1。
因此y=（1-x^2）^12。
这便可以展开成一个新的多项式，仅仅把多项式的x替换为-x^2即可。
（1-x^2）^12=1-12x^2-18x^4--116x^6……
至此，魔法的烟花终于开始释放！
对公式两边同时积分即为面积，区间为0到1之间。
以左边（1-x^2）^12积分结果就是四分之一圆——
π4！
右边公式，积分后是1-16-140-1112-51152……
也就是π=4（1-16-140-1112-51152……）
谁也无法相信，这右边的无穷级数居然能够算出π！
能够精确到小数点后任意一位数。
从此π的计算，便走向了另一个维度，再也没有人进行割圆，反而是在继续优化这条公式。
诸如对0-12的区间进行积分，加快收敛速度。
这便是林奇在法师之路的第二关里，草草写下的π计算公式的来源所在。
在新积分区间下，甚至只需要5项便能够精确计算到3.14161，误差为十万分之二。
而达到鲁道夫用四千万亿边形算出来的35位精度，也不过需要50项而已。
数年功夫压缩至一天！
曾经的林奇看完现代π数值计算的由来，才彻底明白那句话的真谛——
科学是第一生产力。
最直观的方法，并不一定是最优秀的方法。
相比之下，研究规律，有时候反而能更快达到彼岸！
因此，林奇默默在徽记的内部，将整个二项式公式书写完毕，再一步步代入12，最终得出最简单的无穷级数！
瞬间，契灵那传统的割圆法面对“无穷级数”这一划时代的工具，瞬间哑火。
自己被林奇压服至于谷底！
拥有绝对理性人格的契灵力量，开始在林奇的脑海深处显现。
只是祂已经失去了主导地位，只能够安静地观摩林奇的行为，再也无力对抗。
渐渐地，林奇感觉到整个契约之力，慢慢遍布全身，他与那绝对理性人格开始拥有了密不可分的关系。
对方的精魂与他的精神，仿佛墨水兑水般，完全融合为一体。
而这契灵的表征，便是他的眼神渐渐变得冰冷，不带有丝毫生机。
实存定义实在。
无物存在，虚无亦不存在。
因而，如果契灵并不存在，以上简单的论证就无法辩驳。
这一刻，他终于明白这些超越一切限制的力量，为何会在哲学意义上吸引着不少对契约魔法感兴趣的先贤们。
有人在林奇耳边倾诉，契灵是一般意义的神话，并非真正存在，而是扎根与众生心中。
也有人在林奇耳边倾诉，契灵是真实意义上的精魂，由于神灵的协议而被抛弃到任何魔法都无法触及的位面里。
可无论真相如何，契灵都渴望参与到现实里。
哪怕只是借用生物的双眸，来窥视着这个世界。
林奇感受到“绝对理性人格”威力在自己体内荡漾的余威！
他终于，成功将这股力量，臣服于自己手下。
微处理器的春天，正式到来。
甚至他都可以想到，在未来某个时间节点的自己，在苦苦无法突破顺利成为法师的状况下，内心会遭受多大的煎熬！
在曾经的“光环”与现实的“惨淡”两者叠加之下，心态还能保持平和，那他可就是圣人了！
天底下有一句话说得基本八九不离十。
那便是，除了你的父母之外，基本没有人希望你过得比他们好。
那时的林奇别说“落井下石”，光是一群异样的目光，便足以让他的思想变得极端。
复仇，从来都是不变的主题。
如果林奇一辈子都扑腾不起风浪，那也就罢了。
可未来的他，偏偏在被放弃后转入“契灵秘殿”时，才会发觉这峰回路转的一幕。
那时的他，便是掌握力量的魔王！
山河变色，日月秽暗。
林奇都怀疑自己刚刚和一条“末日主君”的路线交错而过。
他忍不住握紧拳头，按照那位奎因殿下的安排，是巴不得自己走上疯狂的绝路啊。
甚至自己没病都要搞出来病那种。
林奇默默低头，重新检视端倪了一番身后的神秘黑影，那契灵的具现化象征“混沌黑暗”。
“以上便是我的推理了。”他概括总结说道。
“很好，外在的观察你已经到了入微的地步。”
身后的契灵隐隐约约中回答说道，声音沙哑而缥缈。
“那外在观察世界的问题结束，剩下则是内在探讨的问题。”
“请你在另一个维度碾压我的徽记意义。”
这位不断幻化的契灵对着林奇指示说道。
此刻窗外的黑云压城，仿佛狂风骤雨即将来临。
林奇默默吐息。
碾压？
徽记上的记号是割圆法。
一种求取圆周率3.1415926……的方法。
林奇双眸微微眯紧，仿佛开始抓住了问题的端倪所在。
不是圆周率，那定然也和圆周率脱不了干系。
既然整个契灵的徽记是割圆法，那么终究逃脱不了求取圆周率过程所跨越的里程碑。
林奇慢慢静下心来，仔细回忆起曾经在割圆法发展到极致之后，被那个男人——艾萨克牛顿爵士所终结的时代。
当牛顿提出这个方法后，这个世界再也没有人走分割多边形的道路。
林奇慢慢深呼吸，思绪回到了那个1666年的时代。
牛顿因为黑死病的爆发，不得已在家隔离中，这时的他对一些简单算式产生了兴趣。
诸如（1+x）^2=1+2x+x^2。
（1+x）^3=1+3x+3x^2+x^3
（1+x）^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4
一般到这个尺度，就是一般的初中生数学尖子生思考的的天花板。
这一路算下去，实际上就是给最新的算式重新再套上（1+x），增加多一次幂，如此循环。
然而，牛顿爵士发现了一个捷径。
不用做复杂的运算，就能够直接得到答案。
他看到这些x乘方前的系数，截然发觉一个熟悉的事实。
1
1，1
1，2，1（2次方）
1，3，3，1（3次方）
1，4，6，4，1（4次方）
……
一直到下面的x次方，都是这个中西方都颇有名气的三角数列（帕斯卡三角、杨辉三角）。
林奇慢慢握紧拳头，比起不断循环给新算式套多一次（1+x）而言，这个三角算是很好算。
因为相邻两位相加便是三角形下的新数值。
所以中国、古希腊、印度、波斯等文明都发现了这个规律！
靠这个三角形，20次方的展开序列，他也能够轻而易举写出来。
曾经林奇查阅这些古老文件的手稿时，哪怕他语言不通，但是都能够从里面看出相同的数学含义来。
这便是数学的魅力所在！
跨越了语言，跨越了时间、跨越了文化，重重高山，点燃起希望的火种。
纵然文明陨落在时光的洪流里，重新到访的外星文明看到对应的三角时，依旧能够明白人类曾经到达的彼方。
林奇一点点地回顾着整个π数值计算的思路，唯恐被打断，甚至他已经感觉到背后的契灵声势正在不断飙升过程！
紧接着，林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——
（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^22！+n(n-1)(n-2)x^33!+……
二项式定理！
随意将n的数值代入，便能求到第n行的杨辉三角数值。
林奇嘴角流露微笑，当时的数学家都知道这个公式，却不知道如何利用起来。
它看着很美，可就如法拉第等人发现电磁感应，富兰克林吸引雷电，安培发现电流等等，他们都在接触“电”这个庞然大物之初，都不知道实际意义所在。
知道电动机、发电机出现，才是真正所用之处。
同样，牛顿也大笔一挥，将整个二项式公式推倒重建！
他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视，直接代入n=-1！
从而公式变成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1x^3……
有限的杨辉三角开始走向无限的级数。
因为原本项数里，能够靠着（n-n）=0使得后面的项都为0。
可n=-1时，原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零，无限的级数便是无限的可能。
而这个公式，牛顿发觉两边同时乘以（1+x）会变成1=1，所以确实在某种角度而言，是有意义的。
后来牛顿便尝试着将n=12代入，同样也可以展开多项式。
到了这一步，曾经的林奇便开始震撼，因为12次方就是开根号！
要知道圆的方程是x^2+y^2=1。
因此y=（1-x^2）^12。
这便可以展开成一个新的多项式，仅仅把多项式的x替换为-x^2即可。
（1-x^2）^12=1-12x^2-18x^4--116x^6……
至此，魔法的烟花终于开始释放！
对公式两边同时积分即为面积，区间为0到1之间。
以左边（1-x^2）^12积分结果就是四分之一圆——
π4！
右边公式，积分后是1-16-140-1112-51152……
也就是π=4（1-16-140-1112-51152……）
谁也无法相信，这右边的无穷级数居然能够算出π！
能够精确到小数点后任意一位数。
从此π的计算，便走向了另一个维度，再也没有人进行割圆，反而是在继续优化这条公式。
诸如对0-12的区间进行积分，加快收敛速度。
这便是林奇在法师之路的第二关里，草草写下的π计算公式的来源所在。
在新积分区间下，甚至只需要5项便能够精确计算到3.14161，误差为十万分之二。
而达到鲁道夫用四千万亿边形算出来的35位精度，也不过需要50项而已。
数年功夫压缩至一天！
曾经的林奇看完现代π数值计算的由来，才彻底明白那句话的真谛——
科学是第一生产力。
最直观的方法，并不一定是最优秀的方法。
相比之下，研究规律，有时候反而能更快达到彼岸！
因此，林奇默默在徽记的内部，将整个二项式公式书写完毕，再一步步代入12，最终得出最简单的无穷级数！
瞬间，契灵那传统的割圆法面对“无穷级数”这一划时代的工具，瞬间哑火。
自己被林奇压服至于谷底！
拥有绝对理性人格的契灵力量，开始在林奇的脑海深处显现。
只是祂已经失去了主导地位，只能够安静地观摩林奇的行为，再也无力对抗。
渐渐地，林奇感觉到整个契约之力，慢慢遍布全身，他与那绝对理性人格开始拥有了密不可分的关系。
对方的精魂与他的精神，仿佛墨水兑水般，完全融合为一体。
而这契灵的表征，便是他的眼神渐渐变得冰冷，不带有丝毫生机。
实存定义实在。
无物存在，虚无亦不存在。
因而，如果契灵并不存在，以上简单的论证就无法辩驳。
这一刻，他终于明白这些超越一切限制的力量，为何会在哲学意义上吸引着不少对契约魔法感兴趣的先贤们。
有人在林奇耳边倾诉，契灵是一般意义的神话，并非真正存在，而是扎根与众生心中。
也有人在林奇耳边倾诉，契灵是真实意义上的精魂，由于神灵的协议而被抛弃到任何魔法都无法触及的位面里。
可无论真相如何，契灵都渴望参与到现实里。
哪怕只是借用生物的双眸，来窥视着这个世界。
林奇感受到“绝对理性人格”威力在自己体内荡漾的余威！
他终于，成功将这股力量，臣服于自己手下。
微处理器的春天，正式到来。