国家顶流 第412节
下午两点钟,来到会议室的时候,看见谢市长正坐在椅子上,吴上校坐在谢市长的身边小声说道,“市长来得这么早?”
“是啊。”谢市长笑着说道,“吴上校也来得挺早的,我看还没有多少人来呢。”
“其他人应该马上就到了,估计是因为项目的问题拖住时间了。”
谢市长低声的说道,“吴上校什么事情这么着急找我来?”
“这……”吴上校摇着头,“我不清楚。”
正在说着话,不少人鱼贯而入。
第413章 解决问题
等大家都走进房间之后,庄蔚然这才匆忙的出现在大家的面前。没有人说话,吴上校的心脏快速的跳动着,生怕庄蔚然会挑动谁的神经。等了好长一段时间,庄蔚然慢悠悠的说道,“我做出了量子纠缠的计算,现在我演算一遍,你们有什么问题直接提出来。”
“原本我是打算在学术报告厅举行的,但很遗憾的是没有学术报告厅,我只能在这里进行演算。”
谢市长一脸果然如此的表情,他身后的秘书苦涩的笑着。果然,跟着谢市长过来又是听庄教授那些根本让人抓狂的学术报告。
太难了!他实在是太难了!
庄蔚然没有过多的废话,吴上校松了一口气。谢市长的秘书看向吴上校,愣了一下,吴上校下意识,小声的嘀咕,“怎么了?”
秘书一脸可怜的表情盯着吴上校,心里想着这大概是吴上校第一次听庄教授的学术报告会,不过没有关系,很快他就知道,为什么他会露出那种表情来了。
【……
在实际的情况中, 量子系统不可避免的与外界环境发生相互作用, 存在量子噪声.量子体系与环境相互作用会导致量子退相干过程, 这是量子关联在实际应用中的主要障碍.而压缩态是目前可以把量子噪声降到最低的理想模型, 研究压缩态中的量子关联, 对促进量子关联在实际中应用更加具有现实意义.
……
r1, r2表示压缩真空库的压缩系数, θ1和θ2表示压缩角, γ1和γ2表示压缩真空库的耗散系数, σ+α, σ-α表示α原子的赝自旋算符, σ+α=|aα〉〈bα|, σ-α=|bα〉〈aα|, 其中|bα〉和|aα〉代表α原子的基态和激发态. (为了计算方便, 令γ1=γ2=γ, θ1=θ2=0)
……
re (z) , im (z) 代表复数z的实部和虚部, m∈[0, 1/4], n∈[-1/8, 1/8].
由于p14p23的乘积是实数, 所以n的取值不会影响Θ的大小.分别在k∈[0, 1], m∈[0, 1/4]中去不同的值, 计算得到三个s (px|{bi})
……1】
庄蔚然一笔一划的在黑板上写着,没有人发出声音,大家都认真的看着黑板上的计算。盯着黑板上的计算,心中好像是在想着什么东西似的。
吴上校从一开始的松了一口气,再次皱紧眉头,再到如今的头晕眼花。好吧,他承认他没有文化,黑板上到底写了个什么玩意儿,他是真的没有看懂。这些计算……太复杂了,根本就不是人能够看懂的吧。
他小心的观察着所有人的神色,谢市长好像开始想要睡觉了。课题组的重要成员们好像都是一脸似懂非懂的模样,只有个别几个人聚精会神,全神贯注的看着庄蔚然黑板上的内容,其他人都好像有点……表示不太理解。
至于谢市长的那边秘书,干脆直接看着天花板,没有看黑板。
此时的吴上校终于顿悟,为什么刚才谢市长的秘书会用那种眼神盯着他看,大概是以前经历过这种事情吧。
庄蔚然越写越多,好几块黑板都被他写完,旁边的石正安就帮着弄黑板。
直到庄蔚然全都写完之后,停下笔。
“大家还有什么疑问吗?”
吴上校心中嘀咕着,他倒是没有疑问,因为根本没有看懂黑板上的东西到底写了个啥。
但这种话还是不要说出来了吧,实在是太让人尴尬了。
“咳咳。”其中一位老教授轻轻咳嗽一声,“关于第六个图的部分,还有些不太清楚的地方,庄教授能够详细叙述一下吗?”
“恩。”庄蔚然拿着笔转过身,又开始说道,“如图所示……图6是当原子初始态系数a不变时, 压缩真空库的压缩系数r取不同值时, 系统量子discord随时间γt的演化图像.图6中的实线, 点画线, 虚线分别代表当r=0.01, r=0.05, r=0.1时, 系统量子discord随演化时间γt的变化.从图6中可以得到相同时间下, 随着压缩系数r的增加, 量子discord逐渐减小.由图5和图6我们可以总结得出:随着原子初始态系数a与压缩库中的压缩系数r的增加, 系统的量子discord都会随着演化时间γt的增加而减小。2”
“这样说,大家能懂吗?”
“我没有问题了。”老教授没有继续说话。
庄蔚然又看向所有人说道,“那么接下来,谁还有问题,可以提出来。”
“庄教授,图7能够详细说一下吗?”
另一位教授站起身来,看向庄蔚然沉吟着说道,“图六很清晰了,现在关于图7的部分我还有些问题。”
“图7中, 我们比较了在原子初始态系数a=0, 压缩真空库的压缩系数r=0.1时, 系统量子纠缠与量子discord随时间γt的演化过程.从图7中我们可以对比得到, 当γt3.2时, 量子纠缠 (c=0) , 量子discord (d≠0) , 而是缓缓接近于零.可见, 量子discord比量子纠缠存在时间更长的一种量子关联.量子discord的初始值小于量子纠缠的初始值, 并且在最初时刻是没有量子discord现象.比较图1与图4, 图2与图5也可以证明这一点。3”
庄蔚然说完之后,看向那位教授,“这样能看懂吗?”
那位教授凝视着黑板良久的时间,这才颔首说道,“我没有问题了。”
“那么接下来,还有谁有问题吗?”
大家开始小声的议论起来,但没有人继续说话。庄蔚然也不着急,只是站在会议室最上面等待着大家给他回应。
“这个计算方式……好像真的可以应用在量子计算机上……”
“我当时怎么没有想到这个方法?”
“不愧是庄教授,如果是这样的话,说不定真的可以应用在量子计算机上,至少我看是可以的。”
“啧啧,这么以来,量子纠缠的部分算是解决了吧?”
“应该是……解决了吧?”
大家不停的说着话,依旧还是没有人回答庄蔚然。可能是所有人都默认庄蔚然是解决掉这个问题的缘故,至少在庄蔚然看来没有人说话。
原本就从下午两点过讲解到晚上八点钟,吴上校的肚子都在咕咕叫。大家讨论了接近一个小时的时间,庄蔚然这才沉吟着说道,“既然没有问题的话,那么大家接下来就按照这个方式继续做量子计算机,没有问题吧?”
“解决掉量子纠缠的问题,接下来剩下的问题也就只有量子并行原理以及态叠加原理,这方面你们可以吗?”
“我先来说。”老教授站起身来看向庄蔚然说道,“至少我负责的部分不会有问题。”
“我这部分也不会有问题。”
“麻烦各位了,我相信在今年之内想要出结果还是有希望的。”
吴上校此时倒吸一口凉气,庄蔚然当时回答他的时候,可没有说过出结果会是现在这么简单,而是说的两年之内也不一定能够完成。现在用一种轻松的语气说大概今年之内能够出结果,那么就是说——用一年的时间解决量子计算机的问题。要知道这个问题,灯塔国可是从九十年代开始就在做,也是最近这几年才出结果的。
庄蔚然竟然用一年的时间就将灯塔国用二十多年的时间做出来的量子计算机追上了?这种研究速度,难怪会成为国宝级的科学家。这简直就是一件不可思议的事情。不,这简直就是个怪物。比任何人都要更加怪物,这就是庄蔚然吗?实在是太可怕了。
“吴上校?”庄蔚然沉吟着看向吴上校,这个时候大家都已经离开,只有吴上校还呆滞的坐在椅子上。大概所有的研究人员都习惯庄蔚然这样的速度,只有吴上校是第一次和庄蔚然合作,看见庄蔚然这样的速度,他确实是受到了惊吓。
“啊?”吴上校抬起头来看向庄蔚然,眼睛一眨不眨的说道,“庄教授,您有什么事情吗?”
“咳咳。”庄蔚然轻轻咳嗽一声,“你不饿吗?”
“额……”吴上校这才回过神来,发现大家都已经离开,只剩下他一个人还坐在原地,以及庄蔚然的助理石正安。
“哦哦,我这就走。”
看着吴上校几乎是落荒而逃的背影,庄蔚然觉得莫名其妙,“石助理。”
庄蔚然沉吟着说道,“你说吴上校是不是有什么大病啊?”
“没有吧。”石助理笑着说道,“大概吴上校是觉得庄教授有些不可思议。”
“有什么不可思议的?”庄蔚然摇着头,“接下来还有不少的内容需要做,量子并行原理也并不简单,但是和量子纠缠比起来,还算是比较简单的问题。只要继续攻克态叠加原理和量子并行院里,那么量子计算机就算成功了。”
“还有半年的时间,也不知道能不能成功。”
摇着头,庄蔚然坐在会议室里,石正安就在他的身边,陪伴着他。
石正安没有说话,庄蔚然沉默着。
作者有话要说: 123:摘自中国知网:压缩真空态中原子与场的量子纠缠和量子discord
第414章 解释
过了很大半晌的时间,庄蔚然这才说道,“走吧,我们回去。”
石正安点点头,沉吟着说道,“这会儿,卫警官应该回家了。”
推开门,庄蔚然离开会议室。量子纠缠做完之后,他觉得后面的很多事情他都不需要再这么操心,大概只需要好好看一下他们的课题报告就好。大概,做错的地方需要他指点一下。至于其他的地方,没有多少能够用到他的。
回到家,卫耀阳似乎也刚回来没有多久的时间。庄蔚然对卫耀阳打了声招呼,笑着说道,“你刚回来啊?”
“是。”
卫耀阳坐在沙发上,看见庄蔚然的时候站了起来,“老婆,你回来了?今天回来还挺早的。”
“你也是。”庄蔚然好笑地说道,“我们家的卫警官今天还算是回家比较早。”
这都晚上十点钟了,两人都在说对方回家还挺早,这种画面确实不太多见。
“老婆,你的课题如何?”
“还不错。”庄蔚然扬着眉头,笑着很是开心,“我解决了一个大问题,接下来其他的问题他们应该可以解决掉,不需要我这么麻烦了。”
“是吗?”卫耀阳一把将庄蔚然抱在怀里,“老婆没有这么累就好,我还在想老婆在这么继续累下去,可就不好了。”
庄蔚然抬起头来,看向卫耀阳,在他的怀里蹭了一下。卫耀阳穿着天蓝色的警服衬衣,打着领带,大概是忙到现在,还没有来得及换衣服就回家了。
“老婆。”卫耀阳笑着说道,“早点睡觉吧,我明天还要去开会呢。”
“哦?”庄蔚然愣了一下,“我们的副队长又要开什么会?是不是最近龙城又有什么大案子。”
“倒不是有什么大案子,这不是市长那边规划了一片区域要建科技城吗?那个区域在龙湾区和隆庆区之间,这不拆迁的问题上有些问题吗?我们没办法总得时刻戒备着,不能让一些事情发生。”
卫耀阳好像想到了什么,“老婆,听说这个科学城的建议是你提出的?”
“是。”庄蔚然有些尴尬,没想到随口一句话,倒是给卫耀阳增加了不少的工作,“我这不是想着普林斯顿都有个高等研究院,其他大学不是有科学岛就是有高等研究院吗?我琢磨着无论如何,龙城大学还是要有个类似于高等研究院之类的机构。”
“我就随口这么一说,吴上校跑去给谢市长说了。然后谢市长要了我一封信,我没有想到这件事情还真的成了。”庄蔚然摊开手,“老公,你生气了?”
“我有什么好生气的。”
卫耀阳摸了摸庄蔚然的脑袋,“老婆,我们去洗澡睡觉吧。”
“好。”
洗完澡,卫耀阳准备睡觉,但是庄蔚然一直缠着他。
没有办法,卫耀阳只好把庄蔚然折腾到半夜,这才睡觉。没有睡多久,起床洗脸,前往警队开会。
庄蔚然今天很轻松,睡到自然醒。十一点钟这才起床,洗漱之后来到研究所,刚好是吃饭的时间。吃完饭,回到办公室。闲着没有事情做,他就开始在态叠加原理上做一些事情。”
所谓态叠加原理,又称叠加态原理,是量子力学中的一个基本原理,广泛应用于量子力学各个方面。态叠加原理实际上是在希尔伯特空间中构造一个形式上很像波函数的东西1。
“是啊。”谢市长笑着说道,“吴上校也来得挺早的,我看还没有多少人来呢。”
“其他人应该马上就到了,估计是因为项目的问题拖住时间了。”
谢市长低声的说道,“吴上校什么事情这么着急找我来?”
“这……”吴上校摇着头,“我不清楚。”
正在说着话,不少人鱼贯而入。
第413章 解决问题
等大家都走进房间之后,庄蔚然这才匆忙的出现在大家的面前。没有人说话,吴上校的心脏快速的跳动着,生怕庄蔚然会挑动谁的神经。等了好长一段时间,庄蔚然慢悠悠的说道,“我做出了量子纠缠的计算,现在我演算一遍,你们有什么问题直接提出来。”
“原本我是打算在学术报告厅举行的,但很遗憾的是没有学术报告厅,我只能在这里进行演算。”
谢市长一脸果然如此的表情,他身后的秘书苦涩的笑着。果然,跟着谢市长过来又是听庄教授那些根本让人抓狂的学术报告。
太难了!他实在是太难了!
庄蔚然没有过多的废话,吴上校松了一口气。谢市长的秘书看向吴上校,愣了一下,吴上校下意识,小声的嘀咕,“怎么了?”
秘书一脸可怜的表情盯着吴上校,心里想着这大概是吴上校第一次听庄教授的学术报告会,不过没有关系,很快他就知道,为什么他会露出那种表情来了。
【……
在实际的情况中, 量子系统不可避免的与外界环境发生相互作用, 存在量子噪声.量子体系与环境相互作用会导致量子退相干过程, 这是量子关联在实际应用中的主要障碍.而压缩态是目前可以把量子噪声降到最低的理想模型, 研究压缩态中的量子关联, 对促进量子关联在实际中应用更加具有现实意义.
……
r1, r2表示压缩真空库的压缩系数, θ1和θ2表示压缩角, γ1和γ2表示压缩真空库的耗散系数, σ+α, σ-α表示α原子的赝自旋算符, σ+α=|aα〉〈bα|, σ-α=|bα〉〈aα|, 其中|bα〉和|aα〉代表α原子的基态和激发态. (为了计算方便, 令γ1=γ2=γ, θ1=θ2=0)
……
re (z) , im (z) 代表复数z的实部和虚部, m∈[0, 1/4], n∈[-1/8, 1/8].
由于p14p23的乘积是实数, 所以n的取值不会影响Θ的大小.分别在k∈[0, 1], m∈[0, 1/4]中去不同的值, 计算得到三个s (px|{bi})
……1】
庄蔚然一笔一划的在黑板上写着,没有人发出声音,大家都认真的看着黑板上的计算。盯着黑板上的计算,心中好像是在想着什么东西似的。
吴上校从一开始的松了一口气,再次皱紧眉头,再到如今的头晕眼花。好吧,他承认他没有文化,黑板上到底写了个什么玩意儿,他是真的没有看懂。这些计算……太复杂了,根本就不是人能够看懂的吧。
他小心的观察着所有人的神色,谢市长好像开始想要睡觉了。课题组的重要成员们好像都是一脸似懂非懂的模样,只有个别几个人聚精会神,全神贯注的看着庄蔚然黑板上的内容,其他人都好像有点……表示不太理解。
至于谢市长的那边秘书,干脆直接看着天花板,没有看黑板。
此时的吴上校终于顿悟,为什么刚才谢市长的秘书会用那种眼神盯着他看,大概是以前经历过这种事情吧。
庄蔚然越写越多,好几块黑板都被他写完,旁边的石正安就帮着弄黑板。
直到庄蔚然全都写完之后,停下笔。
“大家还有什么疑问吗?”
吴上校心中嘀咕着,他倒是没有疑问,因为根本没有看懂黑板上的东西到底写了个啥。
但这种话还是不要说出来了吧,实在是太让人尴尬了。
“咳咳。”其中一位老教授轻轻咳嗽一声,“关于第六个图的部分,还有些不太清楚的地方,庄教授能够详细叙述一下吗?”
“恩。”庄蔚然拿着笔转过身,又开始说道,“如图所示……图6是当原子初始态系数a不变时, 压缩真空库的压缩系数r取不同值时, 系统量子discord随时间γt的演化图像.图6中的实线, 点画线, 虚线分别代表当r=0.01, r=0.05, r=0.1时, 系统量子discord随演化时间γt的变化.从图6中可以得到相同时间下, 随着压缩系数r的增加, 量子discord逐渐减小.由图5和图6我们可以总结得出:随着原子初始态系数a与压缩库中的压缩系数r的增加, 系统的量子discord都会随着演化时间γt的增加而减小。2”
“这样说,大家能懂吗?”
“我没有问题了。”老教授没有继续说话。
庄蔚然又看向所有人说道,“那么接下来,谁还有问题,可以提出来。”
“庄教授,图7能够详细说一下吗?”
另一位教授站起身来,看向庄蔚然沉吟着说道,“图六很清晰了,现在关于图7的部分我还有些问题。”
“图7中, 我们比较了在原子初始态系数a=0, 压缩真空库的压缩系数r=0.1时, 系统量子纠缠与量子discord随时间γt的演化过程.从图7中我们可以对比得到, 当γt3.2时, 量子纠缠 (c=0) , 量子discord (d≠0) , 而是缓缓接近于零.可见, 量子discord比量子纠缠存在时间更长的一种量子关联.量子discord的初始值小于量子纠缠的初始值, 并且在最初时刻是没有量子discord现象.比较图1与图4, 图2与图5也可以证明这一点。3”
庄蔚然说完之后,看向那位教授,“这样能看懂吗?”
那位教授凝视着黑板良久的时间,这才颔首说道,“我没有问题了。”
“那么接下来,还有谁有问题吗?”
大家开始小声的议论起来,但没有人继续说话。庄蔚然也不着急,只是站在会议室最上面等待着大家给他回应。
“这个计算方式……好像真的可以应用在量子计算机上……”
“我当时怎么没有想到这个方法?”
“不愧是庄教授,如果是这样的话,说不定真的可以应用在量子计算机上,至少我看是可以的。”
“啧啧,这么以来,量子纠缠的部分算是解决了吧?”
“应该是……解决了吧?”
大家不停的说着话,依旧还是没有人回答庄蔚然。可能是所有人都默认庄蔚然是解决掉这个问题的缘故,至少在庄蔚然看来没有人说话。
原本就从下午两点过讲解到晚上八点钟,吴上校的肚子都在咕咕叫。大家讨论了接近一个小时的时间,庄蔚然这才沉吟着说道,“既然没有问题的话,那么大家接下来就按照这个方式继续做量子计算机,没有问题吧?”
“解决掉量子纠缠的问题,接下来剩下的问题也就只有量子并行原理以及态叠加原理,这方面你们可以吗?”
“我先来说。”老教授站起身来看向庄蔚然说道,“至少我负责的部分不会有问题。”
“我这部分也不会有问题。”
“麻烦各位了,我相信在今年之内想要出结果还是有希望的。”
吴上校此时倒吸一口凉气,庄蔚然当时回答他的时候,可没有说过出结果会是现在这么简单,而是说的两年之内也不一定能够完成。现在用一种轻松的语气说大概今年之内能够出结果,那么就是说——用一年的时间解决量子计算机的问题。要知道这个问题,灯塔国可是从九十年代开始就在做,也是最近这几年才出结果的。
庄蔚然竟然用一年的时间就将灯塔国用二十多年的时间做出来的量子计算机追上了?这种研究速度,难怪会成为国宝级的科学家。这简直就是一件不可思议的事情。不,这简直就是个怪物。比任何人都要更加怪物,这就是庄蔚然吗?实在是太可怕了。
“吴上校?”庄蔚然沉吟着看向吴上校,这个时候大家都已经离开,只有吴上校还呆滞的坐在椅子上。大概所有的研究人员都习惯庄蔚然这样的速度,只有吴上校是第一次和庄蔚然合作,看见庄蔚然这样的速度,他确实是受到了惊吓。
“啊?”吴上校抬起头来看向庄蔚然,眼睛一眨不眨的说道,“庄教授,您有什么事情吗?”
“咳咳。”庄蔚然轻轻咳嗽一声,“你不饿吗?”
“额……”吴上校这才回过神来,发现大家都已经离开,只剩下他一个人还坐在原地,以及庄蔚然的助理石正安。
“哦哦,我这就走。”
看着吴上校几乎是落荒而逃的背影,庄蔚然觉得莫名其妙,“石助理。”
庄蔚然沉吟着说道,“你说吴上校是不是有什么大病啊?”
“没有吧。”石助理笑着说道,“大概吴上校是觉得庄教授有些不可思议。”
“有什么不可思议的?”庄蔚然摇着头,“接下来还有不少的内容需要做,量子并行原理也并不简单,但是和量子纠缠比起来,还算是比较简单的问题。只要继续攻克态叠加原理和量子并行院里,那么量子计算机就算成功了。”
“还有半年的时间,也不知道能不能成功。”
摇着头,庄蔚然坐在会议室里,石正安就在他的身边,陪伴着他。
石正安没有说话,庄蔚然沉默着。
作者有话要说: 123:摘自中国知网:压缩真空态中原子与场的量子纠缠和量子discord
第414章 解释
过了很大半晌的时间,庄蔚然这才说道,“走吧,我们回去。”
石正安点点头,沉吟着说道,“这会儿,卫警官应该回家了。”
推开门,庄蔚然离开会议室。量子纠缠做完之后,他觉得后面的很多事情他都不需要再这么操心,大概只需要好好看一下他们的课题报告就好。大概,做错的地方需要他指点一下。至于其他的地方,没有多少能够用到他的。
回到家,卫耀阳似乎也刚回来没有多久的时间。庄蔚然对卫耀阳打了声招呼,笑着说道,“你刚回来啊?”
“是。”
卫耀阳坐在沙发上,看见庄蔚然的时候站了起来,“老婆,你回来了?今天回来还挺早的。”
“你也是。”庄蔚然好笑地说道,“我们家的卫警官今天还算是回家比较早。”
这都晚上十点钟了,两人都在说对方回家还挺早,这种画面确实不太多见。
“老婆,你的课题如何?”
“还不错。”庄蔚然扬着眉头,笑着很是开心,“我解决了一个大问题,接下来其他的问题他们应该可以解决掉,不需要我这么麻烦了。”
“是吗?”卫耀阳一把将庄蔚然抱在怀里,“老婆没有这么累就好,我还在想老婆在这么继续累下去,可就不好了。”
庄蔚然抬起头来,看向卫耀阳,在他的怀里蹭了一下。卫耀阳穿着天蓝色的警服衬衣,打着领带,大概是忙到现在,还没有来得及换衣服就回家了。
“老婆。”卫耀阳笑着说道,“早点睡觉吧,我明天还要去开会呢。”
“哦?”庄蔚然愣了一下,“我们的副队长又要开什么会?是不是最近龙城又有什么大案子。”
“倒不是有什么大案子,这不是市长那边规划了一片区域要建科技城吗?那个区域在龙湾区和隆庆区之间,这不拆迁的问题上有些问题吗?我们没办法总得时刻戒备着,不能让一些事情发生。”
卫耀阳好像想到了什么,“老婆,听说这个科学城的建议是你提出的?”
“是。”庄蔚然有些尴尬,没想到随口一句话,倒是给卫耀阳增加了不少的工作,“我这不是想着普林斯顿都有个高等研究院,其他大学不是有科学岛就是有高等研究院吗?我琢磨着无论如何,龙城大学还是要有个类似于高等研究院之类的机构。”
“我就随口这么一说,吴上校跑去给谢市长说了。然后谢市长要了我一封信,我没有想到这件事情还真的成了。”庄蔚然摊开手,“老公,你生气了?”
“我有什么好生气的。”
卫耀阳摸了摸庄蔚然的脑袋,“老婆,我们去洗澡睡觉吧。”
“好。”
洗完澡,卫耀阳准备睡觉,但是庄蔚然一直缠着他。
没有办法,卫耀阳只好把庄蔚然折腾到半夜,这才睡觉。没有睡多久,起床洗脸,前往警队开会。
庄蔚然今天很轻松,睡到自然醒。十一点钟这才起床,洗漱之后来到研究所,刚好是吃饭的时间。吃完饭,回到办公室。闲着没有事情做,他就开始在态叠加原理上做一些事情。”
所谓态叠加原理,又称叠加态原理,是量子力学中的一个基本原理,广泛应用于量子力学各个方面。态叠加原理实际上是在希尔伯特空间中构造一个形式上很像波函数的东西1。